座標変換が必要な訳
そもそも、こんな面倒な座標変換なんてする必要があるのだろうか？
移動や回転・尺度変更なんて、それぞれコマンドが用意されている
WCS・UCS・DCS・OCS 座標間での変換は (trans)
関数で変換できる
マニュアルによると、(trans)
関数よりマトリックス変換（アフィン変換）のほうが高速らしいけど・・・
でも、それって、プログラムの書き方にもよるだろうに・・・？
ただ、INSERT図形にネストされたオブジェクトの座標系(MCS)とWCSの間の変換はちょっと厄介です
特に、ブロックが何重にもネストされていたりするとなおのこと
WCSからMCSへの変換は、ブロック定義から、挿入点・縮尺・回転のデータを拾い出し順番にMOVE・SCALE・ROTATEを繰り返していけば可能です
でも、MCSからWCSへの変換はコマンドではできません （とりあえずσ(^^)には思いつかない・・・）
そこで、マトリックス変換（アフィン変換）の登場となります
MCSからWCSへの変換マトリックスは(nentselp)が返すリストの3番目の要素として提供されます
WCSからMCSへの変換マトリックスはブロック定義から、挿入点・縮尺・回転のデータを拾い出し順番に合成していくことで取得します
(nentselp)で取得できる変換マトリックスは、選択したオブジェクトの中でネストの一番深いオブジェクトをWCSに変換するためのもので、その中間のINSERT図形の変換マトリックスは提供させません
これは、WCSからMCSへの変換マトリックスを取得して、その逆行列を計算することで、はじめて取得できることになります
ちなみに(nentsel)も変換マトリックスを返しますが4行4列ではなく4行3列なので注意が必要です
マトリックスの合成
マトリックスの合成とは、マトリックスの外積を計算することだそうです
マトリックスnにマトリックスmを合成するには
これをLispで書くと
;マトリックスの合成（外積）mat1にmat2を合成する;
(defun Jof_mat_outp (mat2 mat1 / i n c temp ret)
(setq i 0)
(setq n (length (car mat1)))
(repeat n
(setq c 0)
(setq temp nil)
(repeat n
(setq temp (append temp (list (apply '+ (mapcar '* (nth i mat2) (mapcar '(lambda (x) (nth c x)) mat1))))))
(setq c (1+ c))
)
(setq ret (append ret (list temp)))
(setq i (1+ i))
)
ret
)
マトリックスの合成を考える上で重要なことは、合成する順番があるということですINSERT図形のMCSへの変換マトリックスを取得する場合、
縮尺->回転->移動
の順番に合成します
さらに、押出し方向が違う場合には、最後にOSC変換のマトリックスも合成です
元に戻すマトリックスを求める
ある変換マトリックスAに合成したら、
( (1.0 0.0 0.0 0.0)
(0.0 1.0 0.0 0.0 )
(0.0 0.0 1.0 0.0 )
(0.0 0.0 0.0 1.0) )
になるようなマトリックスinvAを求めるということです
マトリックスAで変換して、さらにマトリックスinvAで変換したら元に戻る、つまり何もしなかったってこと
そんなinvAはどうやって求めるのかというと・・・・
もう一度、変換マトリックスの意味を思い出してください
移動のマトリックスを元に戻すには、m03 m13 m23
をそれぞれ-1倍してあげればよさそうです
縮尺のマトリックスを元に戻すには、XYZ軸方向のベクトル長さの逆数を求めれば良いわけです
そして、回転はというと、回転のマトリックスの行と列を入れ替えればよいのです
これを、移動→回転→縮尺の順に合成すれば元に戻すマトリックスの完成です
Lispで書くと
;逆行列を求める Jof_inv_mat
;*******************************************************************
;ベクトルの長さを返す
(defun Jof_v_len (
v;ベクトル;
/ )
(sqrt (apply '+ (mapcar '(lambda (x) (expt x 2)) v)))
)
;正方行列の行と列を入れ替え ;
(defun Jof_xch_mat ( mat / ret )
(setq n 0)
(repeat (length mat)
(setq ret (append ret (list (mapcar '(lambda (x) (nth n x)) mat))))
(setq n (1+ n))
)
ret
)
;移動のマトリックス;
(defun Jof_move_mat ( v_xyz / )
(list
(list 1.0 0 0 (car v_xyz) )
(list 0 1.0 0 (cadr v_xyz) )
(list 0 0 1.0 (caddr v_xyz))
(list 0 0 0 1.0 )
)
)
;スケールのマトリックス;
(defun Jof_scale_mat ( s_xyz / )
(list
(list (car s_xyz) 0 0 0 )
(list 0 (cadr s_xyz) 0 0 )
(list 0 0 (caddr s_xyz) 0 )
(list 0 0 0 1.0)
)
)
;Ｚ軸回転のマトリックス;
(defun Jof_zrot_mat (ang / )
(list
(list (cos ang) (- (sin ang)) 0 0 )
(list (sin ang) (cos ang) 0 0 )
(list 0 0 1.0 0 )
(list 0 0 0 1.0)
)
)
(defun Jof_inv_mat ( mat / )
(setq mat (Jof_xch_mat mat))
(setq inv_move (Jof_move_mat (mapcar '- (reverse (cdr (reverse (last mat)))))))
(setq mat (reverse (cdr (reverse mat))))
(setq lst_v_len (mapcar '(lambda (x) (Jof_v_len (reverse (cdr (reverse x))))) mat))
(setq inv_scale (Jof_scale_mat (mapcar '(lambda (x) (/ 1.0 x)) lst_v_len)))
(setq mat (list (car mat) (cadr mat) (caddr mat) '(0.0 0.0 0.0 1.0)))
(setq inv_zrot (Jof_mat_outp inv_scale mat))
(Jof_mat_outp inv_scale (Jof_mat_outp inv_zrot inv_move))
)